[BinarySearch] 이진 탐색 알고리즘 개념 및 코드 정리

0) 이진 탐색 알고리즘이란 ?

탐색 범위를 반으로 좁혀가며 찾고자 하는 데이터를 빠르게 탐색하는 알고리즘

1) 순차 탐색(Sequential Search)

이번 장에서는 리스트 내에서 데이터를 매우 빠르게 탐색하는 이진 탐색 알고리즘에 대해서 공부하겠다.

 

이진 탐색에 대해 알아보기 전에 가장 기본 탐색 방법인 순차 탐색에 대해 먼저 이해할 필요가 있다.

순차 탐색이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법이다.(순차 탐색은 이름처럼 차례대로 데이터를 탐색한다는 의미)

 

보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다.

 

순차 탐색 알고리즘은 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을 수 있다는 장점이 있다.

 

리스트의 데이터에 하나씩 방문하여 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다.

 

순차 탐색은 정말 자주 사용되는데, 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 in 연산자로 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메소드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다.

# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n,target,array):
    # 각 원소를 하나씩 확인하며
    for i in range(n):
        # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
        if array[i] == target:
            return i+1 # 현재의 위치 반환

print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요")

input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열

print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()

print(array)

print(sequential_search(n,target,array))

이처럼 순차 탐색은 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다는 특징이 있다.

 

따라서 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.

 

2) 이진 탐색(Binary Search) : 절반으로 분할하여 탐색하기

이진 탐색은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다.

 

데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다.

 

이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있다.

 

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데, 탐색하고자 하는 범위의 시작점과 끝점, 그리고 중간점 이다.

‘찾으려는 데이터’와 ‘중간점(Middle) 위치에 있는 데이터’를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 것이 이진 탐색의 과정이다.

 

이진 탐색은 한번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다.

 

절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 앞서 다룬 퀵 정렬과 공통점이 있다.

 

간단히 부가 설명을 하자면, 이진 탐색 알고리즘은 한 단계를 거칠 때마다 확인하는 원소가 평균적으로 절반으로 줄어든다.

 

이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지 있는데 하나는 ‘재귀 함수’를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 단순하게 ‘반복문’을 이용하는 방법이다.

 

2-1) 재귀 함수를 이용하는 방법

# 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
def binary_search(array,target,start,end):
    if start > end:
        return None

    mid = (start+end)//2
    
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    
    # 중간값의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우에는 왼쪽 확인
    elif array[mid]>target:
        return binary_search(array,target,start,mid-1)
    
    # 중간값의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우에는 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array,target,mid+1,end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열) 입력받기
n, target = list(map(int,input().split()))

# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int,input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array,target,0,n-1)

if result == None :
    print("원소가 존재하지 않습니다.")

else:
    print(result+1)

 

2-2) 반복문을 이용하는 방법

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array,target,start,end):
    while start<=end:
        mid = (start+end)//2
        
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        elif array[mid] > target:
            end = mid-1
        else :
            start = mid+1

    return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열) 입력받기
n, target = list(map(int,input().split()))

# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int,input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array,target,0,n-1)

if result == None :
    print("원소가 존재하지 않습니다.")

else:
    print(result+1)

 

3) 코딩 테스트에서의 이진 탐색

단순히 앞의 코드를 보고 이진 탐색이 단순하다고 느낄 수 있지만, 정작 참고할 소스코드가 없는 상태에서 이진 탐색의 소스코드를 구현하는 것은 상당히 어려운 작업이 될 수 있다.

 

존 벤틀리의 말에 따르면 제대로 이진 탐색 코드를 작성한 프로그래머는 10% 내외라고 할 정도로 실제 구현은 까다롭다.

⇒ 외우는 것 추천 !

 

이진 탐색의 원리는 다른 알고리즘에서도 폭넓게 적용되는 원리와 유사하기 때문에 매우 중요하다.

 

또한, 높은 난이도의 문제에서는 이진 탐색 알고리즘이 다른 알고리즘과 함께 사용되기도 한다.

ex) 그리디와 이진 탐색 알고리즘을 모두 사용해서 풀어야 하는 문제

 

코딩 테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다.

 

따라서 탐색 범위가 2000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권장한다. ⭐️⭐️⭐️

 

처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(logN)의 속도를 내야 하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다는 것을 기억하자.

 

4) 트리 자료구조

이진 탐색은 전체 조건이 데이터 정렬이다. 예를 들어 동작하는 프로그램에서 데이터를 정렬해두는 경우가 많으므로 이진 탐색을 효과적으로 사용할 수 있다.

 

DB는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리 자료구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다.

 

따라서 DB에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많더라도 탐색하는 속도가 빠르다.

 

트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 DB시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다.

 

5) 이진 탐색 트리

이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다. 이진 탐색 트리는 다음과 같은 특징들을 가진다.

• 부모 노드보다 왼쪽 자식의 노드의 값이 작다.
• 부모 노드보다 오른쪽 자식의 노드의 값이 크다.

⇒ 왼쪽 자식노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드

 

+ Bonus

import sys

# 하나의 문자열 데이터 입력 받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

print(input_data)

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나 탐색 범위가 매우 넓은 편이다.

 

예를 들어 데이터의 개수가 1000만개를 넘어가거나 탐색 범위가 1000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심해보자.

 

그런데 이렇게 입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면, 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다.

이처럼 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다.

 

sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야 한다.(개행 문자 \n 제거)